Helder rekenen met breuken

4

Veel knelpunten die kinderen in de bovenbouw van het basisonderwijs ervaren bij rekenen met breuken, doen zich ieder jaar opnieuw voor. Ze zijn voorspelbaar – en dat is goed nieuws. Want wat voorspelbaar is, kun je voorkomen. In dit geval met een goede voorbereiding en een minisom.

Dit artikel is afkomstig uit het Praxisbulletin van november 2017. Praxisbulletin is een praktisch, onafhankelijk vakblad voor basis- en speciaal onderwijs en verschijnt 10x per jaar, waarvan één themaboek. Elke maand delen we een speciaal geselecteerd artikel uit de nieuwste editie! Meer weten? Kijk op www.praxisbulletin.nl.

Een leerling in de bovenbouw van een basisschool moet 1 ½ : ⅛ kunnen oplossen op verschillende niveaus. Het kind moet de som als het ware kunnen vertalen in een verhaaltje, maar ook in een model.  Toch is dit voor veel kinderen heel moeilijk. De bekende formule ‘delen door een breuk is gelijk aan vermenigvuldigen met het omgekeerde’ levert daarbij vaak juist nieuwe problemen op. 

Minisom

Een bekend probleem is dat kinderen vaak niet weten wat de besproken deelsom betekent. Je kunt in zo’n situatie een minisom aanbieden. Dat is een rekenopgave met gemakkelijke getallen, waarbij de kern van het rekenwerk gelijk blijft. Bij 1 ½ : ⅛ kun je de som 12 : 3 aanbieden. Dus even terug naar de wereld van gehele getallen. Hoeveel keer past 3 in 12? Hoeveel keer kan ik uit een zak met twaalf knikkers een groepje pakken van drie knikkers? Of je zegt dat je anderhalve liter limonade hebt en bekers met een inhoud van een achtste liter. Hoeveel bekers kan ik vullen?

Werken aan inzicht

Met een minisom kun je inzicht verwerven. De kern van het rekenprobleem in de minisom is gelijk aan de kern van het rekenprobleem in de opgave waarover een kind is gestruikeld. De getallen zijn verkleind en/of het niveau van handelen is aangepast. De minisom wordt uitgewerkt in een context, maar ook in modellen en zo mogelijk in concreet materiaal. Zo ontstaat inzicht in de aard van een rekenprobleem. Dit inzicht is de basis voor het oplossen van een rekenvraag met een meer complexe verschijningsvorm.

Bedenk dat de genoemde voorbeeldsom weinig rekenwerk vraagt wanneer je een juiste context of een getallenlijn met boogjes voor je ziet. De kans dat je tot het juiste antwoord komt en gewoon kunt zien dat 12 als antwoord correct is, neemt toe. Een leraar die zo onderwijs geeft, creëert inzicht en heeft kinderen in de groep die zeggen: ik kan rekenen!

Meer lezen? Download nu het complete artikel van Praxisbulletin!

Werk jij ook weleens met minisommen? Hoe pak jij knelpunten bij het rekenen met breuken aan? Laat een reactie achter via onderstaand reactieformulier.

4 REACTIES

  1. Ik begrijp niet hoe ‘Bij 1 ½ : ⅛ kun je de som 12 : 3 aanbieden’ die som inzichtelijk maakt. Uitleggen hoe breuken werken lijkt me sowieso wel nuttig als je iemand wil leren rekenen met breuken. En welke problemen geeft het toepassen van ‘delen door een breuk is gelijk aan vermenigvuldigen met het omgekeerde’? Die regel volgt vrij eenvoudig uit de manier waarop breuken werken: dat lijkt me eigenlijk een stuk inzichtelijker dan 12:3. En het correct uitvoeren van die regel geeft dan niet per se automatisch inzicht misschien, maar het leidt wel tot succes en dat is ook wat waard.

  2. Ik zou kiezen voor de strategie die ik bij alle deelsommen gebruik, namelijk bij de som 20:5 hoevaak past 5 in 20.
    En dit ook bij breuken. Hoevaak past 1/8 in 1 1 1/2. En dan pizza’s laten tekenen om de som visueel te maken.
    Daar kun je ook een context bij bedenken. Maar goed het begint bij het aanleren van de goede betekenis van deelsomnen vanaf groep 4….

  3. Er gaan 8 stukken van 1/8e pizza in 1 pizza, dus 1 1/2 x 8 in 1 1/2 pizza. En 8 is het omgekeerde van 1/8.
    Dus delen door 1/n is vermenigvuldigen met n. En nu maar oefenen.
    En gaat het om stukken van 3/8e pizza, dan neem ik 3 pizza’s, neem van elk 8 stukken van 1/8e pizza en vorm daarmee 8 stukken (nou ja) van 3/8e pizza. Uit 3 pizza’s haal ik zo 8 stukken, uit 1 pizza haal ik dus 8/3e pizza.
    Uit 1 1/2 pizza wordt dat 1 1/2 x 8/3. Of is dat te lastig uitgelegd?
    Maar als het zo lukt om uit te leggen dan heb je laten zien dat delen door n/m neerkomt op vermenigvuldigen met m/n. En dan maar sommen stampen om het te laten beklijven.
    En daarnaast maak je ook als voorbeeld nog een breuk met 1 1/2 in de teller en 3/8 in de noemer, je vermenigvuldigt teller en noemer met 8, in de noemer staat nu alleen nog 3, en splitst de breuk in twee breuken met een x ertussen, met als 2e breuk 8/3. Dan zien leerlingen die meer in hun mars hebben het misschien ook zo.
    Eigenlijk weet ik net eens meer hoe het mij vroeger is uitgelegd (of misschien wel aangeleerd), maar de laatste methode lijkt me indien begrepen altijd weer reconstrueerbaar en op die manier kan ik altijd op mijn geheugen teruggrijpen.
    Als de regel “dele door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde” in “verkeerde” handen of hoofden komt dan kan het voor mijn gevoel wel eens misgaan als niet begrepen is hoe en wanneer het moet.

LAAT EEN REACTIE ACHTER